Anatomia técnica · duration extrema · efeito convexidade
O Tesouro RendA+ 2065 não paga cupons durante 38 anos. Quando os pagamentos começam, são 240 parcelas mensais ao longo de 20 anos (jan/2065 a dez/2084). Esse "diferimento" extremo dos fluxos de caixa concentra toda a sensibilidade na curva de juros real — e a curvatura (convexidade) faz o trabalho a favor do investidor: quedas de taxa rendem muito mais do que altas equivalentes machucam.
Existe um erro comum ao olhar a NTN-B / RendA+: tratar o PU como se ele só reagisse à marcação a mercado (à taxa real). Mas o preço deste papel tem duas forças sobrepostas:
Quando a taxa real sobe, o valor presente dos fluxos cai e o PU desce. É a parte volátil, amplificada pela duração de ~43 anos.
Todo mês o IPCA é incorporado ao Valor Nominal Atualizado do título. O VNA só sobe — e empurra o PU para cima de forma permanente, independentemente da taxa.
Por que isso é uma vantagem. O carrego transforma a inflação — normalmente o inimigo do investidor — em motor de recuperação do preço. Mesmo num cenário de taxa real teimosamente alta, o VNA continua subindo todo mês: o PU tem um piso que se desloca para cima. Para quem carrega o papel, uma marcação a mercado negativa hoje tende a ser recomposta pelo IPCA ao longo do tempo, além de toda a convexidade jogar a favor se a taxa um dia ceder. É o oposto de um prefixado, onde a inflação corrói o retorno real e não há recomposição automática do preço.
A Duração de Macaulay é o tempo médio ponderado dos fluxos de caixa, onde o peso de cada fluxo é seu valor presente. Como o RendA+ 2065 só começa a pagar em 2065, todos os fluxos estão concentrados num intervalo distante (38–58 anos à frente):
A Duração Modificada mede a queda percentual aproximada do preço para cada +1% na taxa — mas só funciona como aproximação linear:
A Convexidade captura a "curvatura" — o quanto a relação preço–taxa diverge de uma linha reta. Para o RendA+ 2065, ela é gigantesca:
ΔP/P ≈ −Dmod × Δy + ½ × Convexidade × (Δy)²
| Δ taxa real | Nova taxa | PU exato | Variação % exata | Estimativa linear (−D×Δy) | Ganho/perda da convexidade | Visualização |
|---|
ⓘ Como ler: partindo de IPCA + 7,30% (PU R$ 170,70). A coluna "PU exato" é o preço real recalculado em cada cenário (não uma aproximação por duration). A coluna "Estimativa linear" é o que a duração sozinha previria — sempre simétrica. A diferença é o ganho da convexidade: o investidor sempre se beneficia da curvatura, em ambos os lados.
O preço de um título de renda fixa é o valor presente dos seus fluxos descontados a uma taxa y. Matematicamente, isso é uma função exponencialmente decrescente da taxa: P(y) = Σ CFt / (1+y)t.
Uma função exponencial é convexa — ela cai cada vez menos à medida que y sobe, e sobe cada vez mais à medida que y cai. Em termos práticos:
Quando a taxa sobe, o preço cai — mas cada centavo de queda fica mais difícil. Quando a taxa cai, o preço sobe — e cada centavo de subida é mais fácil. A curvatura sempre joga a favor de quem está comprado.
No RendA+ 2065 esse efeito é amplificado ao máximo porque os fluxos estão a 40–60 anos de distância. Cada fator de desconto (1+y)50 é altamente sensível à variação de y: pequenas mudanças na taxa elevam o expoente, e o efeito multiplicativo é gigantesco.
Imagine um único fluxo de R$ 1 daqui a 50 anos. A 7,30% real ele vale R$ 0,030. Se a taxa cai para 6,30% ele vale R$ 0,047 — quase +60%. Se a taxa sobe para 8,30% ele vale R$ 0,019 — −37%. A simetria do "−1% / +1%" some por completo porque o desconto composto é não-linear.
No RendA+ 2065, você tem 240 desses fluxos, todos distantes. Cada um contribui com a mesma assimetria. Somados, você ganha um instrumento com a maior convexidade disponível no Tesouro Direto.
A segunda derivada de P(y) em relação a y é estritamente positiva. Isso é a definição matemática de convexidade. Para fluxos distantes, essa segunda derivada cresce com t², por isso títulos longos têm convexidade dramática.
Cada ano adicional de "distância" do fluxo multiplica o efeito do desconto. 1% de juros real composto por 50 anos = fator 1,64×. Por 1 ano apenas = 1,01×. A duração extrema do RendA+ é o que torna a convexidade tão grande — não há almoço grátis: mais sensibilidade vem com mais volatilidade.
Se você acredita que a taxa real do Brasil vai cair (convergência para padrões de DM, queda de prêmio de risco fiscal), o RendA+ 2065 oferece a maior alavancagem direcional possível em renda fixa soberana. O preço a pagar: volatilidade brutal de marcação a mercado no curto prazo.